Теорія:

Числа, які використовуються для рахунку предметів, тобто числа \(1, 2, 3, 4, 5, ...,\) називають натуральними числами.

Більш широкий клас чисел складають цілі числа. До них відносять натуральні числа, число \(0\) і числа \(-1, -2, -3, -4, -5, ...\).
Множину натуральних чисел позначають літерою , множину цілих чисел — літерою .
Замість фрази «\(n\) — натуральне число» використовують запис n, а замість фрази «\(m\)— ціле число» — запис  m.
 
Ділення натуральних чисел
Нехай дано два натуральних числа — \(a\) і \(b\). Якщо існує натуральне число \(q\) таке, що виконується рівність\(a = bq\), то кажуть, що число а ділиться на число \(b\). При цьому число а називають діленим, \(b\) — дільником, \(q\) — часткою. Число \(a\) називають також кратним числа \(b\).
Замість фрази "\(a\) ділиться на \(b\)" часто використовують запис \( a \vdots\)\(b \)
Уточнимо,
запис \(6 : 3\) означає вимогу виконати ділення числа \(6\) на число \(3\) (в результаті вийде число \(2\)), а запис \(6\)\(\vdots \)\(3\) означає, що число \(6\) ділиться на \(3\) (ділиться без остачі, без залишку).

Якщо натуральне число \(a\) не ділиться на натуральне число \(b\), то розглядають ділення із залишком.

Приклад:
При діленні числа \(23\) на число \(10\) у частці виходить \(2\) (неповна частка) і в залишку \(3\). При цьому має місце співвідношення \(23 = 10 · 2 + 3\).

Якщо натуральне число \(a\) більше натурального числа \(b\) та \(a\) не ділиться на \(b\), то існує тільки одна пара натуральних чисел \(q\) і \(r\), причому \(r<b\), така, що виконується рівність

a=bq+r

Для \(a = 23\), \(b = 10\) така пара чисел знайдена вище: \(q = 2\), \(r = 3\) — при цьому залишок \(r\) менше дільника \(b\).
Джерела:
Мордкович А.Г.Алгебра та початок аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.