Теорія:

Вираз \(sin\)\(2x\), \(cos\) \(2x\), \(tg\)\( 2x\) можна виразити через \(sin\)\(x\), \(cos\)\(x\),\( tg\)\( x\). Ці перетворюючі формули називаються формулами подвійного аргументу.
Розглянемо вираз \(sin\)\(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу \(sin(x+x)\) формулу синуса суми.
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
 
Розглянемо вираз \(cos\)\(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу \(cos(x+x)\) формулу косинуса суми.
cos2x=cos(x+x)=cosxcosxsinxsinx=cos2xsin2x
 
Розглянемо вираз \(tg\)\(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу  \(tg(x+x)\) формулу "тангенс суми".
tg2x=tg(x+x)=tgx+tgx1tgxtgx=2tgx1tg2x
Зверни увагу!
Формули синуса подвійного аргументу і косинуса подвійного аргументу справедливі для будь-яких значень аргументу, тоді як формула тангенса подвійного аргументу справедлива лише для тих значень аргументу \(x\), для яких визначені \( tg\)\( x\), \( tg\)\( 2x\), а також відмінний від нуля знаменник дробу, тобто 1tg2x0.
Зрозуміло, формули подвійного аргументу можна застосовувати і в тих випадках, коли місце аргументу \(x\) займає більш складний вираз.
Джерела: