Теорія:

Функцію y=f(x),xN називають функцією натурального аргументу або числовою послідовністю і позначають: y=f(n), або y1,y2,...,yn,..., або y(n).
Послідовності можна задавати:
1. словесно
 коли правило послідовності описано словами, без вказівки формули;
послідовність простих чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...
2. аналітично
коли вказана формула її n-го члена;
Приклад:
1. yn=n2  
послідовність 1,4,9,16,...,n2,...
Кроки розв'язку:  n=1,2,3,...
y1=12=1y2=22=4y3=32=9y4=42=16y5=...
 
2. yn=5(yn=C) 
послідовність
5,5,5,...,5,...(C,C,C,...,C,...)
Кроки розв'язку:
y1=5;y2=5;y3=5;y4=...
Послідовність yn=C називають постійною або стаціонарною.
3. рекуррентно
 коли вказують правило, що дозволяє обчислити n-й член послідовності, якщо відомі її попередні члени.
 
- Арифметична прогресія - an, задана рекуррентно співвідношеннями: a1=a,an+1=an+d
 
- Послідовність Фібоначчі -в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел.
an+1=an+an11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
 
4.графічно
Графік послідовності складається з точок з абсцисами  1,2,3,4,...
virkne.png
 
Джерела: