Теорія:

Числова послідовність - окремий випадок числової функції, тому деякі властивості функцій можна перенести і на послідовності.
Послідовність називається зростаючо, якщо для будь-якого nN  виконується нерівність an<an+1.
 
Последовательность называется спадною, якщо для будь-якого nN виконується нерівність an>an+1.
 
Зростаючі і спадні послідовності називаються монотонними.
1. Послідовність задана формулою an=nn+1, є монотонною, зростаючою, тому що різниця an+1an=n+1n+2nn+1=1n+1n+2>0.
Приклад:
Тобто an<an+1.
2. Послідовність із спільним членом an=1+(1)n не є монотонною, тому що aa1<a2,a2>a3.

Послідовність називається обмеженою зверху, якщо існує таке число MR, що anM. При цьому число M назівається верхньою межеюй послідовності.
 
Послідовність називається обмеженою знизу, якщо існує таке число mR, що anm. Число m називається нижньою межею послідовності.
Приклад:
1. Послідовність задана формулою an=n;(1,2,3,...,n,...) обмежена знизу, але не обмежена зверху.
2. Послідовність задана формулою an=1nn;(1,2,3,4,...,1nn,...) не обмежена ні зверху, ні знизу.
Послідовність називається обмеженою, якщо вона одночасно обмежена і зверху, і знизу.
Джерела: