Теорія:

Миттєва швидкість прямолінійного руху.
 
Припустимо, що залежність координат матеріальної точки від часу описує функція \(x(t)\). Середня швидкість в проміжок часу t;t+Δt є відношенням переміщення x(t+Δt)x(t) до витраченого часу:
vср=x(t+Δt)x(t)Δt
 
Щоб обчислити миттєву швидкість, потрібно обчислити середню швидкість в нескінченно малому проміжку часу, тобто, потрібно обчислити границю відношення, якщо Δt прагне до нуля. Якщо ця границя існує, його значення співпадає з x(t) (згідно з визначенням похідної):
v(t)=limΔt0x(t+Δt)x(t)Δt=x(t)
 
 
Прискорення прямолінійного руху.
 
Припустимо, що матеріальна точка переміщується по прямій і залежність її швидкості від часу описує функція \(v(t)\). Середнє прискорення пересування в проміжку часу  t;t+Δt є відношенням зміни швидкості до зміни часу ΔvΔt. Щоб обчислити прискорення в момент часу \(t\), потрібно обчислити границю цього відношення, якщо Δt наближується до нуля. Тому a(t)=limΔt0ΔvΔt=v(t).
 
Величина струму.
 
Припустимо, що залежність заряду, що протікає через поперечний переріз проводу, від часу описує функція \(q(t)\). Потрібно обчислити величину струму \(I\) в який-небудь момент часу. Середню величину струму можна обчислити як відношення  ΔqΔt.
Миттєва величина струму, це межа цього відношення, якщо зміна часу наближається до нуля, тобто похідна функції \(q(t)\):
I=limΔt0ΔqΔt=q(t)