Теорія:

Похідна функції в точці x0 дорівнює коефіцієнту напрямку дотичної функції \(f(x)\) в точці (x0;f(x0)).
 
Доказ.
Дотична графіка функції в точці  M0 описується як пряма, до якої спрямована пряма MM0, якщо точка M переміщається за графіком функції, прямуючи до точки M0. Позначимо точку M0 як (x0;f(x0)) (див. рисунок).
ziim.png
 
Коефіцієнт напрямку прямої MM0 дорівнює тангенсу кута MM0N:
kMM0=tgMM0N=MNM0N=f(x0+Δx)f(x0)Δx
Наближення точки M до точки M0 - те ж саме, що наближення приросту аргументу Δx до нуля.
 
Нарешті, використовуючи визначення похідної, виходить, що коефіцієнт напрямку дотичної дорівнює похідній функції у відповідній точці.
k=limMM0kMM0=limxx0f(x0+Δx)f(x0)Δx=f(x0)