Теорія:

Теорема  (умова постійності функції).

 Для того щоб безперервна функція \(y=f(x)\) була постійна на проміжку \(X\), необхідно і достатньо, щоб у всіх внутрішніх точках проміжку похідна функції дорівнювала нулю.

Приклад:

Довести, що якщо α<β, то α+cosα<β+cosβ.

Розв'язання . Розглянемо функцію \(y=f(x)\), де f(x)=x+cosx, і знайдемо її похідну:

f(x)=x+cosx=1sinx.

 f(x)0 при будь-якому значенні \(x\), причому f(x)=0 не так на суцільному проміжку, а лише в точках виду x=π2+2πn. Отже, функція зростає на всій числовій прямій, а тому, із α<β випливає f(α)<f(β), тобтоα+cosα<β+cosβ.

Джерела: