Теорія:

Точки A і C отримані поворотом точки \((1;0)\) на кути α і α відповідно.
rin1.png
Одиничне коло.
 
Абсциси цих точок співпадають, а ординати відрізняються тільки знаками, тобто sin(α)=sinαиcos(α)=cosα
Отже, функція y=sinx є непарною функцією, а y=cosx - парною функцією. Так як функція y=tgx=sinxcosx, то буде вірна рівність tg(x)=tgx, тобто функція y=tgx - непарна функція.
 
Функція y=fx називається періодичною, якщо існує таке число  T0, що для будь-якого x з області визначення цієї функції виконується рівність fxT=fx=fx+T
 
Число T називається періодом функції  fx
З цього визначення випливає, що якщо x належить області визначення функції fx, то числа xT;x+T;x+Tn,n також належать області визначення цієї періодичної функції і fx+Tn=fx,n.
 
Обертаючи точку A навколо центру одиничного кола в додатному або від'ємному напрямі, помічаємо що вона повернеться до вихідного положення, тільки кут повороту буде на 2πбільше або менше, але координати точки A залишаться тими ж, тобто
sinα=sinα+2π;cosα=cos(α+2π) 
Отже, число 2π є найменшим додатним періодом для функцій y=sinx і y=cosx.
Число π є найменшим додатним періодом для функцій y=tgx, так як значення тангенса кута повороту буде повторюватися через π радіан.
Джерела: