Теорія:

Тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника визначається так:
zīm.JPG
tgα=протилежний катетприлеглий катетtgα=abctgα=прилеглий катетпротилежний катетctgα=ba
 
 
 
 
Щоб зчитати значення тангенса кута повороту, через точку \((1;0)\) проводиться дотична до одиничного кола. 
 
Ця пряма називається віссю тангенса.
 
Значення тангенса читаються з осі \(Oy\).
tg.jpg
Щоб зчитати значення котангенса кута повороту, через точку \((1;0)\) проводиться дотична до одиничного кола. 
 
Ця пряма називається віссю котангенса.
 
Значення котангенса читаються з осі \(Ox\).
 
ctg.jpg
Найчастіше одиничне коло використовується для визначення знака тригонометричної функції, числові значення знаходяться в таблицях або обчислюються за допомогою калькулятора.
 
Знаки тангенса і котангенс в квадрантах визначаються, використовуючи вже відомі знаки синуса і косинуса і основні тригонометричні тотожності:
     tgα=sinαcosα     ctgα=cosαsinα
 
  ++=+=++=+=
 
Щоб визначити знак:
 
1. на одиничному колі позначається цей кут повороту;
2. визначається знак синуса;
3. визначається знак косинуса;
4. визначається знак частки.
 
 
На малюнку приклад, як визначити знак тангенса кута в \(III\) квадранті.
rinkis (sinx) - Copy - Copy - Copy.jpg
 
  
Знаки тангенса і котангенса в квадрантах не відрізняються.
  
  
 
На малюнку дані знаки тангенса і котангенса в квадрантах.
rinkis 3 - Copy (3).jpg
Важливо уміти прочитувати з одиничного кола наступні значення тангенса і котангенса:
 
\(tg 0^{\circ}=0\)            
\(tg 90^{\circ}\)  не існує
\(tg 180 ^{\circ}=0\)      
\(tg 270^{\circ}\) не існує
\(tg 360^{\circ}=0\)   
 
\(ctg 0 ^{\circ}\) не існує
\(ctg 90^{\circ}=0\)   
\(ctg 180^{\circ}\) не існує
\(ctg 270^{\circ}=0\)   
\(ctg 360 ^{\circ}\) не існує
 
  
Значення тригонометричних функцій, які треба знати напам'ять.
 
 
\(30^{\circ}\) \(45^{\circ}\)
\(60^{\circ}\)
\(sin\)α122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α33\(1\) 3
 
\(ctg\)α3\(1\) 33