Теорія:

Тригонометричні функції кутового аргументу.
З термінами "синус", "косинус", "тангенс", "котангенс" ми зустрічалися і раніше в геометрії, коли розглядали синус, косинус, тангенс і котангенс кута, а не числа, як було в попередніх темах.
 
Насправді, ці два підходи до даних визначень тісно пов'язані між собою.
 
Візьмемо кут з градусною мірою α° і розташуємо його в числового колі на координатній площині так, щоб вершина кута сполучилася з центром кола (початком системи координат), одна сторона кута сполучилася з додатним променем осі абсцис, а друга сторона перетинала б коло у точці \(M\) (див. рис.).
 
 
един окр.4.png
 
Ордината точки \(M\) називається синусом кута α°, а
абсциса точки \(M\) називається косинусом кута α°.
 
Кожен раз виконувати такі побудови необов'язково, достатньо зауважити, що дуга \(AM\) становить таку ж частину одиничного кола, яку кут α° складає від кута 360°.
 
Позначивши довжину дуги \(AM\) буквою \(t\), отримаємо рівність:
α°360°=t2π;t=πα180
Кажуть, що α° - це градусна міра кута, а πα180 - це радіанна міра того ж кута.  
Тобто α°\(=\)πα180 рад.
Отже,
1°=π180рад. або
\(1\)рад \(=\)180°π
Приклад:
35°=π18035=35π180=7π36рад;
2π3рад \(=\)180°π2π3=120°
 
Позначення рад зазвичай не пишуть, тобто цілком допустимий запис
2π3\(=\)180°π2π3=120°.
Кут в 1° - це центральний кут, що спирається на дугу, яка становить 1360 частину кола.
Кут в \(1\) радіан - це центральний кут, що спирається в одиничному колі на дугу довжиною \(1\).
Із формули
\(1\)рад \(=\)180°π отримуємо, що \(1\)рад57,3°
Розглядаючи ту чи іншу тригонометричну функцію, можна вважати її функцією як числового, так і кутового аргументу.
Приклад:
sin30°=sinπ30180=sinπ6=12;cos90°=cosπ90180=cosπ2=0
 
Джерела: