Теорія:

Функція y=cosx визначена на всій числовій прямій і множиною її значень є відрізок 1;1
Отже, графік цієї функції розташований в смузі між прямими y=1 та y=1
Так як функція y=cosx періодична з періодом 2π, то досить побудувати її графік на якому-небудь проміжку довжиною 2π, наприклад на відрізку πxπ, тоді на проміжках, одержуваних зсувами вибраного відрізка на 2πn,n, графік буде таким же.
Функція y=cosx є парною. Тому її графік симетричний відносно осі \(Oy\).
Для побудови графіка на відрізку πxπ досить побудувати його для 0xπ, а потім симетрично відобразити його відносно осі \(Oy\).
 
Знайдемо кілька точок, що належать графіку на цьому відрізку 0xπ cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=1 
 
Отже, графік функції y=cosx побудований на всій числовій прямій.
 
cosx1.png
Властивості функції y=cosx
1. Область визначенняя - множина  всіх дійсних чисел
 
2. Множина значень - відразок 1;1
 
3. Функція y=cosx періодична з періодом 2π 
 
4. Функція y=cosx - парна
 
5. Функція y=cosx приймає:
- значення, рівне \(0\), при x=π2+πn,n; 
- найбільше значення, рівне \(1\), при x=2πn,n 
- найменше значення, рівне \(-1\), при  x=π+2πn,n  
- додатні значення на інтервалі π2;π2  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на  2πn,n
- від'ємні значення на інтервалі π2;3π2  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на  2πn,n
 
6. Функція y=cosx
- зростає на відрізку π;2π і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n
- спадає на відрізку 0;π  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n
 
Джерела: