Теорія:

Тригонометричне рівняння — рівняння, що містить невідоме під знаком тригонометричної функції.
 
Рівняння виду  sinx=a,cosx=a,tgx=a,ctgx=aназиваються найпростішими тригонометричними рівняннями.
Рівняння  cosx=a
Якщо a>1 , то рівняння cosx=a не має коренів.
Например, рівняння cosx=1,5 не має коренів.
Якщо a1, то корені рівняння виражаються формулою x=±arccosa+2πk,k
  
Що ж таке arccosa? Арккосинус в перекладі з латинської означає дуга і косинус. Це зворотна функція.
Якщо a1, то arccosa (арккосинус а) - це таке число з відрізка 0;π, косинус якого дорівнює а.
Говорячи інакше:
arccosa=xcosx=a,a1,x0;π
Приклад:
Знайти arccos22
Вираз arccos22  показує, що косинус кута  x дорівнює 22  (cosx=22).
  
Далі просто знаходимо точку цього косинуса на числовому колі, що і є відповіддю:
cosx.png 
число , що є значенням осі x, відповідає точціπ4 на числовому колі.
Отже, arccos22=π4 
Зверни увагу!
якщо cosπ4=22, тоarccos22=π4
У першому випадку по точці на числовому колі визначаємо значення косинуса, а в другому - навпаки, за значенням косинуса знаходимо точку на числовому колі. Рух у зворотний бік. Це і є арккосинус.
Теорема. Для будь-якого a1;1 виконується рівність arccosa+arccos(a)=π
Окремі випадки:
1.cosx=0x=π2+πk,k
2.cosx=1x=2πk,k
3.cosx=1x=π+2πk,k
Приклад:
Розв'язати рівняння cosx=25
Використаємо формулу x=±arccosa+2πk,k і отримаємо відповідьx=±arccos25+2πk,k
Джерела: