Теорія:

Рівняння sinx=a 
Якщо a>1, то рівняння sinx=a  не має коренів.
Наприклад, рівняння sinx=2 не має коренів.
 
Якщо a1, токорені рівняння виражаються формулою  x=(1)karcsina+πk,k
Що ж таке arcsina? Арксинус в перекладі з латинської означає дуга і синус. Це зворотна функція.
Якщо  a1, то arcsina (арксинус a) - це таке число з відрізка π2;π2, синус якого дорівнює  a.
Інакше кажучи:
arcsina=xsinx=a,a1,xπ2;π2
Розглянемо цю теорію на прикладі.
Приклад:
Знайти arcsin12
Вираз arcsin12  показує, що синус кута x дорівнює 12 , тобто sinx=12.
Далі просто знаходимо точку цього синуса на числовому колі, що і є відповіддю:
sin.png 
точка12, що знаходиться на осі y,  відповідає точці π6 на числовому колі.
Отже,arcsin12=π6
Зверни увагу!
Якщо sinπ6=12, то arcsin12=π6
У першому випадку по точці на числовому колі знаходимо значення синуса, а в другому - навпаки, за значенням синуса знаходимо точку на числовому колі. Рух у зворотний бік. Це і є арксинус.
Теорема. Для будь-якого a1;1 справедлива формула arcsin(a)=arcsina
  
Окремі випадки:
1. sinx=0x=πk,k
2. sinx=1x=π2+2πk,k
3.sinx=1x=π2+2πk,k
Приклад:
 
Розв'язати рівняння sinx=12
 
Використаємо формулу x=(1)karcsina+πk,k 
 
і отримаємо відповідь x=(1)kπ6+πk,k
Джерела: