Теорія:

Тригонометричне рівняння — рівняння, що містить невідоме під знаком тригонометричної функції.
Основні методи рішення тригонометричних рівнянь:
1. Метод розкладання на множники.
Якщо рівняння  f(x)=0 вдається перетворити до вигляду f1(x)f2(x)=0, то або f1(x)=0, або f2(x)=0.
У подібних випадках завдання зводиться до вирішення сукупності рівнянь: f1(x)=0; f2(x)=0
Приклад:
Розв'язати рівняння методом розкладання на множники sinx13cosx+25=0
Задача зводиться до вирішення сукупності рівнянь: sinx=13;cosx=25
З цих рівнянь знаходимо відповідно: x=(1)karcsin13+πk,k;x=±arccos25+2πk,k
Зверни увагу!
Врахуй, що перехід від рівняння f1(x)f2(x)=0 до сукупності рівнянь f1(x)=0; f2(x)=0 не завжди безпечний.
Приклад:
Розглянемо рівняння tgxsinx1=0.
 
З рівняння tgx=0 знаходимо: x=πk,k
З рівняння sinx=1 знаходимо: x=π2+2πk,k.
Але включити обидва рішення у відповідь не можна, оскільки при значеннях x=π2+2πk,kщо входять в задане рівняння, множник tgx не має змісту, тобто значення x=π2+2πk,k не належать області визначення рівняння, це сторонні корені.
2. Метод введення нової змінної.
Приклад:
Розв'язати рівняння методом введення нової змінної 2sin2x5sinx+2=0
Введемо нову змінну z=sinx, тоді рівняння можна записати як 2z25z+2=0.
Знаходимо корені даного рівняння: z1=2,z2=12. Отже, або sinx=2, або sinx=12.
Рівняння sinx=2 не має коренів, а з рівняння sinx=12 знаходимо: x=(1)karcsin12+πk,k;x=(1)kπ6+πk,k