Теорія:

Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто P(A+B)=P(A)+P(B)

Події є неспільними или несумісними якщо поява однієї з них виключає появу іншої.

У ящику лежать \(9\) куль, з яких \(2\) білих, \(3\) червоних та \(4\) зелених. Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля кольорова (не біла)?

Приклад:

1 спосіб. Нехай подія \(A\) — поява червоної кулі, подія \(B\) — поява зеленої кулі, тоді подія \(A+B\) — поява кольорової кулі. Очевидно, що 

P(A)=39=13P(B)=49

Так як події \(A\) і \(B\) несумісні, до них застосовна теорема додавання ймовірностей:

P(A+B)=P(A)+P(B)=13+49=79.

Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці, тобто P(A)+P(A¯)=1.
Приклад:

У ящику лежать \(9\) куль, із яких \(2\) білих, \(3\) червоних і \(4\) зелених. Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля кольорова (не біла)?

2 спосіб. Нехай подія C — поява білої кулі, тоді протилежна йому подія C¯ — поява не білої (кольорової) кулі. Очевидно, що P(C)=29, а згідно наслідку з теореми маємо P(C¯)=1P(C)=129=79.

Зауваження.
 
1) Теорема, аналогічна першій теоремі, вірна для будь-якого конкретного числа подій, тобто P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An), где A1;A2;...;An — попарно несумісні події.
 

2) Якщо A1;A2;...;An — всі елементарні події деякого випробування, то їх сукупність називають полем подій. Очевидно, що ці події попарно несумісні і A1+A2+...+An=U, де U — достовірна подія.

P(U)=P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1.

Джерела:

Алгебра і початки математичного аналізу. 10 — 11 класи: посібн. для загальноосвіт. установ: базовий рівень / [Ш. А. Алімов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачова та ін.]. — 18-е вид. — М.: Просвітництво, 2012. — 464 с .