Теорія:

Комбінацією із \(n\) елементів по \(m\) елементів mn називається вибірка елементів \(m\) із даної невпорядкованої множини. 
Кількість комбінацій позначається як Cnm (читається: комбінації із \(n\) по \(m\)).
Комбінації обчислюються за формулою Cnm=n!m!(nm)! 
Приклад:
1. Дано \(3\) елемента LLLL.PNG
a) Скількома способами можна вибрати \(2\) з них, якщо порядок неважливий?
Це можна зробити \(3\) способами — LLLL1.PNG; LLLL2.PNG; LLLL3.PNG, за формулою: C32=3!2!32!=32!2!1!=3
 
b) Скількома способами можна вибрати \(1\) елемент, якщо порядок неважливий?
Це теж можна зробити \(3\) способами — LLLL4.PNG; LLLL5.PNG; LLLL6.PNG, за формулою: C31=3!1!31!=32!1!2!=3
 
 
2. Скількома способами із \(12\) учнів можна вибрати \(3\) учнів?
Розв'язок:
Так як порядок вибору учнів неважливий, потрібно обчислити комбінації по \(3\) елемента з \(12\) елементів, тобто \(n = 12\)  и  \(m = 3\).
C123=12!3!(123)!=12!3!9!=9!1011123!9!=101112123=13206=220

Відповідь: трьох учнів з \(12\) можна вибрати \(220\) різними способами.
 
 
3. Із \(6\) людей (\(2\) жінок і \(4\) чоловіків) потрібно вибрати \(1\) жінку і \(2\) чоловіків. Скількома способами це можна зробити?
Розв'язок:
Так як порядок вибору неважливий (зрештою команда буде тією ж), потрібно обчислити, скількома способами з \(2\) жінок можна вибрати \(1\), а з \(4\) чоловіків двох.
 
6люд.жін.2чол.4вибрати12
 
Кількість комбінацій жінок (\(n = 2\)  і  \(m = 1\))
C21=2!1!(21)!=2!1!1!=1211=21=2
 
Кількість комбінацій чоловіків (\(n = 4\)  і  \(m = 2\))
C42=4!2!(42)!=4!2!2!=2!342!2!=3412=122=6
 
Щоб отримати відповідь, використовується закон множення:
 C21C42=26=12
Відповідь: із даних людей \(1\) жінку і \(2\) чоловіків можна вибрати \(12\) різними способами.
  
 
4. Чотирьом гравцям доміно роздається \(28\) кісток порівну. Скількома різними способами можна розділити кістки доміно?
Розв'язок:
Першому гравцеві дати кістки можна C287 способами.
Другому гравцеві дати кістки можна C217 способами.
Третьому гравцеві дати кістки можна C147 способами.
Четвертому гравцеві дати кістки можна C77=1 способом.
Всього кістки можна раздати C287C217C147C77 способами.
 
Комбінації із \(n\) елементів по \(m\) елементів отримують, якщо з розміщень із \(n\) елементів по \(m\) елементів виключити ті вибірки, які відрізняються тільки порядком елементів.
Cnm=AnmPm
Джерела: