Теорія:

В комбінаториці розглядаються два істотно різних види комбінацій.
Комбинації, у яких має значення порядок елементів, називаються розміщеннями.
В розміщених у кожного елемента своя певна роль. Наприклад, пара учнів — староста класу і його помічник, пара цифр — десятки і одиниці. 
Розміщення — це впорядковані набори.
Комбинації, при складанні яких важливо знати тільки те, які елементи вабрани, але їх порядок не має значення, називаються комбінаціями.
У комбінаціях всі елементи рівноправні. Наприклад, два чергових, два шматки хліба.
Комбінації не є впорядкованими наборами.
В обох видах кількість комбінацій можна знайти за допомогою деревовидної діаграми.
 
Приклад:
Скількома різними способами можна вибрати пару чергових, якщо у класі залишилися \(4\) учня — Надя, Віка, Саша і Юра?
 
diagramma_2.PNG
 
На діаграмі видно, що можна скласти \(6\) пар чергових: Надя і Віка, Надя і Юра, Надя і Саша, Віка і Саша, Саша і Юра, Віка і Юра, т.я. кожна пара повторюється по \(2\) рази.
У цьому прикладі було знайдено кількість комбінацій.
 
Використовуючи цю ж деревоподібну діаграму, вирішимо іншу задачу:
Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного чистити дошку, другого підмітати підлогу), якщо у класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра?
 
У такому випадку відповідь буде \(12\) пар, т.я. кожен учень виконує своє завдання. Якщо їх поміняти місцями, вони поміняють і свої функції.
У цьому прикладі було знайдено кількість розміщень.
За допомогою деревовидної діаграми можна отримати і число комбінацій, і число розміщень, але її зручно використовувати тільки тоді, коли число елементів невелика.
 
Джерела: