Теорія:

Перестановки — це спеціальний випадок розміщень, коли вибірка так само велика, як дана множина.
Розміщення по \(n\) елементів з \(n\) називаються перестановками з \(n\) елементів.
  
Обчислюючи перестановки, визначається, скількома різними способами можна переупорядкувати елементи множини, не змінюючи їх кількість.
  
Кількість перестановок позначається як Pn, де \(n\) — кількість елементів множини.
 
Перестановки обчислюються за формулою Pn=n!
 
Якщо дана множина з двох елементів \({a; b}\), з цієї множини можна скласти дві впорядковані вибірки: \(a; b\)  і  \(b; a\).
З двох елементів (\(n = 2\)) можна скласти \(2\) перестановки, тобто P2=2!=12
  
Якщо дано \(3\) елемента \({a;b;c}\), розміщення такі:
1. \(a;b;c\)    3. \(b;a;c\)     5. \(c;a;b\)  
2. \(a;c;b\)    4. \(b;c;a\)     6. \(c;b;a\)
 
Дані елементи можна переупорядкувати \(6\) способами, тобто  P3=3!=123=6
Зверни увагу!
 
У завданнях на перестановки неважливо назвати самі перестановки, а важливо назвати їх число.
Приклад:
Скількома різними способами можна скласти список учнів з \(6\) людей?
P6=6!=654321=720
Відповідь: список учнів можна скласти \(720\) різними способами. 
Приклад:
У змаганнях беруть участь \(6\) команд: \(A\); \(B\); \(C\); \(D\); \(E\) і \(F\). Скільки існує варіантів розташувань команд з першого по шосте місце, де команда \(A\) ні на першому, ні на останньому місці?
 
1. Обчислюються всі можливі порядки розміщення команд.
(Для команди \(A\) є \(6\) різних позицій: 1-е місце, 2-е місце, третє місце ... 6-е місце)
P6=6!=654321=720
 
2. Обчислюються всі можливі порядки, де команда \(A\) не на першому місці.
(Отже, для команди \(A\) є тільки \(5\) різних позицій: 2-е місце, 3-е місце ... 6-е місце)
P5=5!=54321=120
 
3. Обчислюються всі можливі порядки, де команда \(A\) не на останньому місці.
(Отже, для команди \(A\) є \(5\) різних позицій: 1-е місце, 2-е місце, 3-е місце, 4-е місце, 5-е місце)
P5=5!=54321=120
 
4. Обчислюється, скільки існує варіантів розташувань команд з першого по шосте місце, де команда \(A\) ні на першому, ні на останньому місці. З кількості всіх можливих варіантів віднімаються обчислені обмеження: \(720 - (120+120) = 480\) (способів).
 
Відповідь: за даних умов команди можна розставити \(480\) різними способами.
Джерела: