Теорія:

Марина купила \(3\) кроликів: сірого (с), білого (б) і рябого (р). Скільки існує різних способів посадити цих кроликів в \(3\) клітини, якщо в одній клітці може знаходиться тільки \(1\) кролик?
 
Перший варіант рішення — схематичний рисунок  
 
1-а клітка2-а клітка3-я клітка
Результати
(6 способів)
сірий (с)білий 
рябий
с, б, р
 
рябий
білий 
с, р, б
білий (б) сірий
рябий
б, с, р
 
рябий
сірий
б, р, с
рябий (р) сірий білий  р, с, б
 білий  сірий р, б, с
 
Це завдання можна розв'язати по-іншому, використовуючи закон множення.
Якщо елемент \(A\) можна вибрати \(k\) способами і потім другий елемент \(B\) можна вибрати m різними способами, то пару елементів \(A\) і \(B\) можна вибрати km способами.
 
Закон виконується так само, якщо потрібно вибирати по \(1\) елементу з трьох, чотирьох і т.д. груп.
Другий варіант рішення — використовуючи закон множення:
Щоб посадити кролика в клітку, потрібно вибрати пару — кролик і клітка.
 
 1клітка2клітка3кліткакількість способів321
 
У першу клітку можна посадити одного з \(3\) кроликів — \(3\) можливості.
У другу клітку можна посадити одного з \(2\) кроликів, які залишилися — \(2\) можливості.
У третій клітці залишається останній кролик — \(1\) можливість.
 
Разом 3 ·2 ·1\(= 6\) (можливостей). 
Відповідь: кроликів можна розподілити по клітках \(6\) способами.
 
При складанні схеми важливий колір кожного кролика, а використовуючи закон множення, важливо тільки кількість кроликів і клітин.
Використання закону множення спрощує і прискорює розв'язання завдань.
 
Юра хоче підібрати одяг для класного вечора. Скільки різних комплектів одягу може вийти у Юри, якщо у нього є майки \(2\)-х кольорів, але у кожного кольору є \(3\) різних види (одноколірна майка, в смужку і в клітинку), а також білі і чорні шорти?
 
Щоб вийшов комплект, потрібно вибрати колір, вид майки та шорти.   
одягколірмайкивидмайкишортикілсть способів232
 
За законом множення Юра може одягнутися  2 ·3 ·2\(=12\) різними способами.
 
Закон множення використовується, щоб обчислити число впорядкованих комбінацій — розміщень.
Джерела: