Теорія:

Розміщенням із \(n\) елементів по \(m\) елементів (mn) називається впорядкована вибірка елементів \(m\) з даної множини елементів \(n\).
Кількість розміщень з \(n\) елементів по \(m\) елементів позначаєтьсяAnm (читається як «розміщення з \(n\) елементів по \(m\) елементів»).
 
             a.bmp
 \(m\) показує кількість елементів розміщення (скільки елементів вибирається)
    
\(n\) показує кількість елементів даної множини
 
 
Розміщення обчислюються за формулою Anm=n!(nm)!
 
1. Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр \(2; 3; 4; 5; 6\) (якщо цифри не повинні повторюватися)?
Решение:
Вибираються \(2\) елемента з множини \(5\) елементів.
В даному випадку \(n = 5\) (тому дана множина з \(5\) цифрами), а \(m = 2\) (тому потрібно вибрати \(2\) цифри для числа).
Обчислюємо A52
За формулою:  A52=5!52!=5!3!=543!3!=543!3!=20
Відповідь: з даних цифр можна скласти \(20\) двозначних чисел з різними цифрами.
 
 
2. Дано елементи \(3\) різних кольорів: ELLLL.PNG. Скількома різними способами можна вибрати \(2\) з них, якщо порядок важливий?
Розв'язок:
Це завдання можна вирішити двома способами: повним перебором або підставивши величини в формулу.
 
1) ELLLL1.PNG                    2) ELLLL2.PNG                    3) ELLLL4.PNG     
 
4) ELLLL3.PNG                    5) ELLLL5.PNG                    6) ELLLL6.PNG        
 
Як видно на зображенні, два елементи з усіх даних можна вибрати \(6\) різними способами.
Підставивши величини в формулу (\(n = 3\) і \(m= 2\)), виходить такий же результатA32=3!(32)!=3!1!=1231=61=6
 
 
3. іля столу залишилося \(6\) вільних місць. Скількома різними способами місця можуть зайняти \(4\) людини?
Розв'язок:
Основну множину складають \(6\) вільних місць, отже, \(n = 6\), вибірку складають \(4\) людини, отже, \(m = 4\). Так як важливий порядок, в якому люди займуть місця, кількість виборок дорівнює кількості розміщень з \(6\) елементів по \(4\) елемента, тобто, A64=6!64!=6!2!=2!34562!=3456=360
Відповідь: За столом \(6\) вільних місць чотири людини можуть зайняти \(360\) різними способами.  
 
 
4. Спрости вираз.
 
a) An13=(n1)!(n13)!=(n1)!(n4)!=(n4)!(n3)(n2)(n1)(n4)!==(n3)(n2)(n1)
 
b) Ann1=n!(n(n1))!=n!1!=n!1=n!     (Запам'ятай, \(0! = 1\)  и  \(1! = 1\))
 
c) Ann=n!(nn)!=n!0!=n!1=n!      
 
 
 
5. Обчисли значення виразу.
  A74A53A52=7!(74)!5!(53)!5!(52)!=7!3!5!2!5!3!=7!2!35!2!5!3!=7!5!33!5!3!==5!675!33!5!3!=5!6733!3!5!=673=423=39
Джерела: