Теорія:

В основі об'єднання ймовірності та статистики лежать два чудових факти. Один з них — явище статистичної стійкості. Другий полягає в тому, що в багатьох, різних за своєю природою статистичних спостереженнях статистична стійкість може бути описана за допомогою однієї-єдиної функції. Ця функція введена великим німецьким математиком Карлом Гаусом (\(1777—1855\)). Вона задається досить складною формулою:

ϕ(x)=12πex22

Графік функції y=ϕ(x) називають гаусовою кривою. Це «колоколоподібна» крива. Вона має єдину точку максимуму, симетрична щодо осі ординат, площа під цією кривою дорівнює одиниці. Вона дуже швидко асимптотично наближається до осі абсцис:

gausa likne.png

Якщо оцінити площу під кривою Гауса на відрізку 3;3, то вийде понад \(0,99\), тобто більш ніж 99% всієї площі.

Гістограми розподілу великого обсягу інформації незамінні у випадках, коли ряд даних складається з дуже великої кількості чисел. Якщо ширина вертикальних стовпців гістограми досить мала, а основи стовпців в об'єднанні дають деякий проміжок, то сама гістограма схожа на графік деякої неперервної функції, заданої на цьому проміжку. Іноді таку функцію називають вирівнюючою функцією.

Графіки функцій вирівнюючих гістограми схожі один на одного. Всі ці криві розподілу утворюються із кривої Гауса. Її часто називають кривою нормального розподілу.

gausa.png 

Для наочної демонстрації дії гаусового закону розподілу іноді використовують спеціальний пристрій — дошку Гальтона (по імені його винахідника). У ньому однакові кульки, які сиплються зверху, розподіляються по ходах між правильними шестикутниками і в результаті потрапляють на горизонтальну поверхню, утворюючи картинку, схожу на «підграфік» кривої Гауса:

galtona_delis.png

Джерела:

Мордкович А. Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 11 клас. У 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (профільний рівень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е вид., стер. —М. : Мнемозина, 2012. —287 с.