Теорія:

Різницю найбільшого і найменшого значень випадкової величини вибірки називається її розмахом і позначається \(R\).

Приклад:

Задана вибірка \(80, 80, 330, 4500\). Розмах: \(R=4500-80=4420\).

Відхиленням від середнього називають різницю між розглянутим значенням випадкової величини і середнім значенням вибірки.

Приклад:

Задана вибірка \(52, 54, 50, 48, 46\).

Нехай значення величини X1=52, а значення середнього X¯=(52+54+50+48+46)5=50, відхилення від середнього X1X¯=5250=2.

Очевидно, відхилення від середнього може бути як позитивним, так і негативним числом. Неважко зрозуміти, що сума відхилень всіх значень вибірки від середнього значення дорівнює нулю. Тому характеристикою стабільності елементів сукупності може служити сума квадратів відхилень від середнього (чим менше, тим краще).

Середнє арифметичне квадратів відхилень називається дисперсією і позначається \(D\).

D=X1X¯2+X2X¯2+...+XNX¯2N

Для оцінки степеня відхилення від середнього значення зручно мати справу з величиною тієї ж розмірності, що і сама величина \(X\). З цією метою використовують значення кореня квадратного з дисперсії σ=D.

Корінь квадратний з дисперсії називають середнім квадратичним відхиленням і позначають σ=D.

Кореляція, кореляційна залежність — статистичний взаємозв'язок двох або декількох випадкових величин. При цьому зміни значень однієї або декількох з цих величин супроводжують систематичну зміну значень іншої або інших величин.
 
Щоб визначити кореляцію двох ознак, використовують графічне зображення — діаграму кореляції.
На координатної площини кожному досліджуваному елементу відповідає точка, абсциса (\(x\)) якої є числовим значенням однієї ознаки цього елемента, а ордината (\(y\)) є відповідним числовим значенням іншої ознаки цього елемента.
 
Якщо таким чином скласти значення двох ознак, і точки будуть розташовані приблизно на прямій, яка відповідає спадній або зростаючій функції, то між ознаками існує кореляція.
Додатна кореляція (точки розташовані приблизно на прямій, що відповідає зростаючій функції) існує, коли при збільшенні значення однієї ознаки збільшуються значення іншої ознаки.

poz_korel.png
Негативна кореляція (точки розташовані приблизно на прямій, що відповідає спадній функції) існує, коли при збільшенні значення однієї ознаки зменшується значення іншої ознаки.
negat_kor.png

Якщо між ознаками кореляції не існує, то зміна значення однієї ознаки не впливає на зміну іншої ознаки.
Nav_korel.png
Джерела:

Алгебра і початки математичного аналізу. 10—11 класи: посібн. для загальноосвіт. установ: базовий рівень / [Ш. А. Алімов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачова та ін.]. — 18-е вид. — М.: Просвітництво, 2012. — 4 64 с .