Теорія:

Формула інтегрування частинами така -
якщо дано функції \(u(x)\) і \(v(x)\), то udv=uvvdu
(З формули знаходження похідної добутку (uv)=uv+uv випливає, що uv=uvuv. Інтегруючи останню рівність, виходить формула інтегрування частинами.)
 
За допомогою даного перетворення намагаються отримати більш легкий в інтегруванні підінтегральний вираз.
 
Приклад:
1)
xexdx=u=xdu=dxdv=exdxv=ex=udv==uvvdu=xexexdx=xexex+C
 
2)
lnxdx=u=lnxdu=dxxdv=dxv=x=udv==uvvdu=lnxxx1xdx=xlnxdx=xlnxx+C
 
3)
xcosxdx=u=xdu=dxdv=cosxdxv=sinx=udv=uvvdu==xsinxsinxdx=xsinxcosx+C=xsinx+cosx+C