Теорія:

Припустимо, що на площині \(Oxy\) дана фігура, яку обмежує відрізок \([a,b]\), що належить прямій \(Ox\), прямі \(x=a\), \(x=b\) і графік невід'ємної функції \(f(x)\) в відрізку \([a,b]\)
noteiktais_integraalis.png
 
Площу цієї фігури можна обчислити, використовуючи формулу  S=F(b)F(a), де \(F(x)\) є первісною функції \(f(x)\) (тобто, F(x)=f(x))
Приклад:
Обчислити площу фігури, обмеженої графіком функції y=lnx в інтервалі \([1,2]\).
 
Спочатку знаходиться первісна даної функції (використовується метод інтегрування частинами):
lnxdx=u=lnxdu=dxxdv=1v=x=udv=uvvdu==lnxxx1xdx=xlnxdx=xlnxx+C
Отже, первісна функція  F(x)=xlnxx, а значення площі  S=F(2)F(1)=2ln221ln11=2ln21