Теорія:

Число \(e\) — ірраціональне, тобто являє собою нескінченний десятковий неперіодичний дріб: \(e = 2,7182818284590...\); на практиці зазвичай вважають, що e2,7.

Графік функції y=ex зображений на рисунку:

eksponent.bmp

Це експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків показових функцій з іншими основами) тим, що кут між дотичною до графіка в точці \(x = 0\) і віссю абсцис дорівнює 45°.

Властивості функції y=ex:

1) D(f)=(;+);

2) не є ні парною, ні непарною;

3) зростає;

4) не обмежена зверху, обмежена знизу;

5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

6) неперервна;

7) E(f)=(0;+);

8) випукла вниз;

9) диференційована.

Формула для знаходження похідної функції y=ex: ex=ex

Приклад:

Обчислити значення похідної функції y=e4x12 в точці \(x = 3\).

Розв'язок. Скористаємося правилом диференціювання функції y=f(kx+m), згідно з яким y=kf(kx+m), і тим, що ex=ex. Отримаємо:

y=e4x12=4e4x12y(3)=4e4312=4e1212=4e0=4

Відповідь: \(4\).
Джерела: