Теорія:

 Якщо основою логарифма є число \(e\), то кажуть, що заданий натуральний логарифм. (lnx)
Графік функції y=lnx симетричний графіку функції y=ex відносно прямої \(y=x\):
log f.bmp
Це експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків логарифмічних функцій з іншими основами) тим, що кут між дотичною до графіка в точці \(x\) і віссю абсцис дорівнює 45°.

Властивості функції y=lnx:

1) D(f)=(0;+);

2) не є ні парною, ні непарною;

3) зростає на (0;+);

4) не обмежена ні зверху, ні знизу;

5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

6) неперервна;

7) E(f)=(;+);

8) опукла вгору;

9) диференційована.

Для будь-якого значення \(x>0\) справедлива формула диференціювання: lnx=1x.

ax=axlna

Приклад:

2x=2xln2

logax=1xlna

Приклад:

log5x=1xln5

Джерела: