Теорія:

Рівняння виду flogax=0 розв'язуються за допомогою підстановки t=logax,
яка приводить рівняння до виду ft=0.
Якщо \(t\) – корінь рівняння ft=0, то після повернення до підстановки t=logax,
можна знайти корінь вихідного логарифмічного рівняння,
тобто  x=at  (аналогічно знаходяться й інші корені, якщо вони є).
  
Приклад:
Розв'язати рівняння:log22x+4=2log2x+4+3
Розв'язок:
log22x+4=2log2x+4+3log2x+4=tt22t3=0t1+t2=2t1t2=3t1=1t=3log2x+4=121=x+40,5=x+40,54=xx=3,5¯¯log2x+4=323=x+48=x+484=xx=4¯¯   ОДЗ: x+4>0x>4x4;+
\(x=-3,5\) и \(x=4\)  обидва належать ОДЗ
Відповідь: \(-3,5; 4\)
Приклад:
Розв'язати рівняння: 2log42x5log4x=2
Розв'язок: 
2log42x5log4x+2=0
 
Позначивши log4x=t, одержимо рівняння 2t25t+2=0.
Корені цього рівняння t1=12,t2=2 .
Із рівняння log4x=12 знаходимо, що x=412=4=2
 а з рівняння log4x=2, випливає, що x=42, тобто \(x=16\).
Обидва кореня належать ОДЗ:\(x>0\).
Відповідь: 2;16.
Приклад:
Завдання. Знайти рішення рівняння  logx6x=2
Розв'язок.
ОДЗ:
6x>0x>0x1x>6x>0x1x<6x>0x1x(0;1)(1;6)
Введемо нову змінну:
6x=tlogxt=2x2=t 
Повернемося до позначеного
x2=6xx2+x6=0x1=3,x2=2 
Перший корінь не належить ОДЗ, а отже рішенням є \(x=2\)
Відповідь: \(x=2\)