Теорія:

Рішення логарифмічних рівнянь типу  logafx=logagx 
зводиться до розв'язання рівняння fx=gx.
Це випливає з монотонності логарифмічної функції.
 
Потенціювання  – це перехід від рівняння виду  logafx=logagx  до рівняння  fx=gx, де \(a\) - відмінне від одиниці додатне число,  
fx і gx - елементарні алгебраїчні функції, \(f(x) > 0,  g(x) > 0.\)
 
Для розв'язання даного типу рівнянь досить знайти всі рішення рівняння  fx=gx  і серед отриманих, вибрати ті, що належать ОДЗ рівняння logafx=logagx
 
У випадку, якщо рівняння fx=gx рішень не має, то їх не має і вихідне логарифмічне рівняння.
Приклад:
Розв'яжи рівняння: log5x+1=log52x3
Розв'язок.
Знаходимо ОДЗ:
x+1>02x3>0x>12x>3x>1x>1,5x1,5;+
Розв'язуємо рівняння
x+1=2x3x2x=31x=4
\(x=4\) належить інтервалу  x1,5;+ ,
отже, є коренем вихідного логарифмічного рівняння.
Відповідь: \(x=4\)
 
Приклад:
Розв'яжи рівняння log0,7x+4+log0,72x+3=log0,712x
Розв'язок.
ОДЗ:
x+4>02x+3>012x>0x>42x>32x>1x>4x>1,5x<0,5x1,5;0,5
 
log0,7x+42x+3=log0,712xx+42x+3=12x2x2+8x+3x+12=12x2x2+13x+11=0x1=1,x2=5,5x1=1ОДЗ  x2=5,5ОДЗ  
 отже,  \(-5,5\) не є коренем вихідного рівняння.
Відповідь: \(x = - 1\)