Теорія:

Функцію, заданну формулою y=logax, називають логарифмічною функцією з основою \(a\).
(a>0,a1)
 
log1.png
 
log2.png
Основні властивості логарифмічної функції:
1. Область визначення логарифмічної функції - множина всіх додатних чисел.
D(f)=0;+;
 
2. Множина значень логарифмічної функції - множина \(R\) всіх дійсних чисел.
E(f)=;+;
 
3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає при \(a>1\) або спадає
 при \(0<a<1\).
 
Зверни увагу!
 Логарифмічна функція не є ні парною, ні непарною;
 не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
 не обмежена зверху, не обмежена знизу;
Графік будь-якої логарифмічною функції y=logax проходить через точку \((1; 0)\).
Побудуємо графіки двох функцій
 
Приклад:
1. y=log2x, основа \(2>1\)
\(x\) 14 12 \(1\) \(2\) \(4\) \(8\)
y=log2x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(3\)
 
log3.png
 
Приклад:
2. y=log13x основа \(0<\)13\(<1\)
\(x\)\(9\)\(3\)\(1\)1319
y=log13x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)
 
log4.png
 
Логарифмічна функція y=logax і показникова функція y=ax, де (a>0,a1), взаємно протилежні.
 
log5.png           log6.png