Теорія:

Показниковими рівняннями називають рівняння виду afx=agx, де a — додатне число, відмінне від 1, і рівняння, що зводяться до цього виду.
При вирішенні показникових рівнянь застосовують
властивості степенів з раціональними показниками:
1. якщо n=1, то a1=a;
 
2. якщо n=0 і a0, то a0=1;
 
3. якщо n=2,3,4,5..., то an=aaa...a (n множників);
 
4. якщо n=1,2,3,4,... і a0, то an=1an.
 
Приклад:
1. 51=5
2. 70=1
3. a4=aaaa
4. a4=1a4
Якщо pq - звичайний дріб (p>0,q1) і a>0, то під apq розуміють apq, тобто apq=apq,a0.
Приклад:
1.312=3
2.754=754
3.6423=6423=4332=42=16
Зверни увагу!
 Математики домовилися зводити в дробові ступені тільки невід'ємні числа (це обумовлено в визначенні).

Так що запис виду 813 вважається в математиці позбавленим змісту.

  

Якщо pq - звичайний дріб (q1) і  a>0, то під  apq розуміють 1apq, тобто apq=1apq,a>0

Приклад:

1.312=1312=13

 

2.754=1754=1754

  

Справедливі наступні властивості (припускаємо, що a>0,b>0,s,t довільні раціональні числа):

1)asat=as+t;2)as:at=ast;3)ast=ast;4)abs=asbs;5)abs=asbs.

Можна виділити три основні методи вирішення показникових рівнянь, які наводяться в наступних теоретичних матеріалах даного розділу.

  

Джерела: