Теорія:

Спосіб підстановки застосовується в більш складних прикладах. Він полягає в наступному.
 
Показникове рівняння можна вирішити, запровадивши нове позначення. Після підстановки у початкове рівняння нового позначення, одержимо нове, більш просте рівняння, розв'язавши яке, повертаємося до підстановки і знаходимо корені початкового рівняння.
 
Розглянемо спосіб підстановки на прикладах.
Приклад:
Розв'язати рівняння: 9x43x45=0.
Заміною 3x=t дане рівняння зводиться до квадратного рівняння t24t45=0.
Розв'язуючи це рівняння, знаходимо його корені: t1=9,t2=5, звідки 3x=9,3x=5.
Рівняння 3x=9 має корінь x=2, а ріняння 3x=5 не має коренів, оскільки показникова функція не може приймати від'ємні значення. x=2.
Приклад:

Розв'язати рівняння: 4x+2x+124=0

Помітивши, що 4x=22x=22x=2x2, а 2x+1=22x,

перепишемо задане рівняння у вигляді 2x2+22x24=0.

 

Введемо нову змінну y=2x; тоді рівняння прийме вигляд y2+2y24=0.

 

Розв'язавши квадратне рівняння відносно y, знаходимо: y1=4,y2=6.

Але y=2x значить, нам залишається розв'язати два рівняння: 2x=4;2x=6.

З першого рівняння знаходимо x=2, а друге рівняння не має коренів, оскільки при будь-яких значеннях x виконується нерівність 2x>0.

Відповідь: 2.

Джерела: