Теорія:

У практиці часто використовуються функції y=2x,y=10x,y=12x,y=0,1x і т. д., тобто функція виду y=ax, де a - задане число, x - змінна. Такі функції називають показниковими. Ця назва пояснюється тим, що аргументом показникової функції є показник степеня, а основою степеня - задане число.
 
Функція, задана формулою y=ax (де a>0,a1), називається показниковою функцією з основою a.
  
Сформулюємо основні властивості показникової функції:
1. Область визначення - множина  дійсних чисел.
2. Область значень - множина + всіх додатних дійсних чисел.
3. При a>1 функція зростає на всій числовій прямій; при 0<a<1 функція спадає на множині .
ax1<ax2, якщо x1<x2,(a>1),
ax1>ax2, якщо x1<x2,(0<a<1)
4. При будь-яких дійсних значеннях x і y справедливі рівності  
axay=ax+yaxay=axyabx=axbxabx=axbxaxy=axy
  Графіки показникових функцій зображені на малюнках:
1) для випадку a>1
 
 ax1.png
2) для випадку 0<a<1 
 
 ax2.png
Побудуємо графіки функцій y=2x і y=12x, використавши розглянуті властивості і знайшовши кілька точок, що належать графіку.
Приклад:
Відзначимо, що графік функції y=2x проходить через точку 0;1 і розташований вище осі Ox
 
ax3.png
Якщо x<0 і убуває, то графік швидко наближається до осі Ox (але не перетинає її);
якщо x>0 і зростає, то графік швидко піднімається вгору.
Такий вигляд має графік будь-якої функції y=ax, якщо a>1
 
Приклад:
Графік функції y=12x також проходить через точку 0;1 і розташований вище осі Ox
 
 ax4.png
Якщо x>0 і зростає, то графік швидко наближається до осі Ox (не перетинаючи її);
якщо x<0 і убуває, то графік швидко піднімається вгору.
Такий же вигляд має графік будь-якої функції y=ax, якщо 0<a<1.
Джерела: