Теорія:

Умова, коли поставлено завдання знайти множину спільних рішень двох або декількох нерівностей, з двома або більше змінними, називають системо. нерівностей.
Розв'язати систему нерівностей - це означає знайти множину всіх спільних для обох нерівностей рішень.
Розв'язок системи нерівностей називають значення змінної, яке кожна з нерівностей системи обертає в правильну числову нерівність.
Щоб знайти рішення системи нерівностей, треба знайти перетин множин нерівностей, що входять до неї.
Приклад:
Розв'язати систему нерівностей:
72x+1>492x4>3
Розв'язок:
Представимо \(49\) у вигляді степеня з основою \(7\) у першій нерівності.
72x+1>722x4>32x+1>22x4>3
т.я. y=7t,(7>1) зростаюча функція, знак нерівності не змінюється.
2x>212x>3+42x>1|:22x>7|:2x>0,5x>3,5
 
100.png
           
Відповідь: x(3,5;+)
Приклад:
Розв'язати систему нерівностей:
 log13(5x1)02x+4>3
Розв'язок:
1. У першій нерівності представимо \(0\) у вигляді логарифма з основою 13
log13(5x1)log1312x+4>35x112x+4>3
Т.я. y=log13t спадна (0<13<1), знак нерівності змінюється.
5x1+12x>345x2|:52x>1|:2x0,4x>0,5
 
71.png
          
x(0,5;4]
 
2. ОДЗ. Вираз під знаком логарифма має бути додатним
 5x1>05x>1|:5x>0,2x(0,2;+)
 
3. Перевіримо належність множини розв'язків системи ОДЗ:
x(0,5;4]x(0,2;+)
 
77.png
    
Відповідь: x(0,2;4]