Теорія:

Якщо рівняння fx;a=0 треба розв'язати відносно змінної \(x\), а буквою \(a\) позначене довільне дійсне число, то fx;a=0 називають рівнянням з параметром \(a\).
 
Розв'язати рівняння з параметром — означає знайти всі значення параметрів, при яких дане рівняння має рішення.
При одних значеннях параметра рівняння не має коренів, при інших — має нескінченно багато коренів, при третіх — рівняння вирішується за одними формулами, при четвертих — за іншими.
 
Усі ці випадки в ході рішення потрібно враховувати.
 
Рівняння з параметром можуть бути як лінійними, так і нелінійними.
Аналогічно визначаються і нерівності з параметром.
Розв'язати нерівність з параметром, значить, досліджувати яким буде рішення нерівності для всіх можливих значень параметра.
Розглянемо хід думок при рішенні деяких рівнянь і нерівностей з параметрами.
Приклад:
Розв'яжи рівняння (відносно \(x\)):
ax1>3
 
Перетворюючи нерівність, отримаємо:
ax>4
 
Залежно від значення \(a\), можливі три випадки рішення:
1) якщо \(a<0\), то  
x<4a;x;4a
 
2) якщо \(a=0\), то x
 
3) якщо \(a>0\), то
x>4a;x4a;+
Приклад:
Розв'яжи рівняння (відносно \(x\)):
2aa2x=a2
 
Розв'язуючи рівняння, можна помітити, що коефіцієнт при \(x\) може обернутися до \(0\) при певному значенні параметра \(a\). Тому, залежно від значення \(a\), можливі три випадки рішення:
  
1) якщо \(a=0\), то рівняння набуде вигляду
0x=2,x
 
2) якщо \(a=2\), то рівняння набуде вигляду
0x=0,x
 
3) якщо a0,a2, то коефіцієнт при \(x\) відмінний від \(0\) і на цей коефіцієнт можна розділити обидві частини рівняння. Отримаємо, що x=a22aa2=12a
Джерела:
Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
В 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М.: Мнемозина, 2009.