Теорія:

Якщо поставлена задача — знайти такі пари значень \((x;y)\), які одночасно задовольняють рівняння \(p(x;y)=0\) і рівняння \(q(x;y)=0\), то кажуть, що дані рівняння утворюють систему рівнянь
 
p(x;y)=0,q(x;y)=0.
Пару значень \((x;y)\), яка одночасно є рішенням і першого і другого рівнянь системи, називають рішенням системи рівнянь.
 
Розв'язати систему рівнянь — означає знайти всі її рішення або встановити, що рішень немає.
Може бути система і з трьох рівнянь з трьома змінними:
p(x;y;z)=0,q(x;y;z)=0,r(x;y;z)=0.
Дві системи рівнянь називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж рішення або якщо обидві системи не мають рішень.
Для розв'язання систем рівнянь застосовують методи:
1. підстановки,
2. алгебраїчного додавання,
3. введення нових змінних,
4. графічний.
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
3x=y+17y2x+2=77y4x+6y=3x173x12x+2=773x14x+6y=3x17x+1=77x1+6
 
У ході рішення підставили замість \(y\) вираз \(3x-1\), отримане з першого рівняння.
 
Введемо в другому рівнянні нову змінну
t=7x+1;7x1=7x+1=t1=1t
 
Розв'язуючи друге рівняння зі змінною \(t\), отримаємо:
t=7t+6,t26t7=0,t0t1=1,t2=7
 
Повертаючись до введеного позначення \(t\), розв'язуємо отримані рівняння і знаходимо \(x\):
7x+1=t7x+1=17x+1=7=71xx+1=1x=0
Знайдемо \(y\), підставляючи замість \(x=0\).
Отримаємо, що \(y=-1\).
Розв'язок системи — пара чисел \((0;-1)\).
У ході рішення були використані два методи: підстановки і введення нової змінної
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
3x+2y=1,xy=3|2+3x+2y=1,2x2y=63x+2x+2y2y=1+(6)5x=5x=1x=1,xy=3x=1,y=2.
 
Для визначення рішення системи використовувалися методи алгебраїчного додавання і підстановки.
 
Джерела:
Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
В 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М.: Мнемозина, 2009.