Теорія:

Метод введення нової змінної:
 
1. в рівнянні якась його частина замінюється іншою змінною (\(a, y, t, ...\)) 
    (колишнє невідоме одночасно з новим в рівнянні бути не може);
  
2. вирішується нове рівняння;
  
3. повертаються до позначеного і, використовуючи отримане число (корені), обчислюється необхідне невідоме.
 
Приклад:
Розв'яжи рівняння 2x21252x21+4=0.
 
Це рівняння можна розв'язати і без використання нової змінної (розкриваються дужки за формулою різниці квадратів і т.д.), але рішення буде довгим і з великими числами.
Використаємо те, що обидві дужки рівні.
 
Позначаємо \(2x-21 = y\). Виходить просте квадратне рівняння:
 
y25y+4=0за теоремою Вієтаy1=4y2=1
 
Повертаємося до позначеного:
 1) \(2x - 21 = 4\)
    \(2x = 25\)
    \(x = 12,5\)
2) \(2x - 21 = 1\)
    \(2x = 22\)
     \(x = 11\)
Відповідь: \(x = 12,5;  x = 11\)
Методом введення нової змінної вирішуються біквадратні рівняння:
ax4+bx2+c=0,деa,b,cRx2=yay2+by+c=0
 
У біквадратних рівняннях завжди використовується нова змінна.
 
Виходить квадратне рівняння.
 
  
Приклад:
Розв'яжи рівняння:
 
x413x2+12=0x2=y,тодіy213y+12=0y1=12y2=11)x2=12x=±12=±232)x2=1x=±1Відповідь:23;1;23;1
 
Яку заміну можна використовувати в цьому рівнянні?
 
4x2+10+5x2+11=2Намагаємося вигідно позначити4x2+10+5x2+10+1=2x2+10=y4y+5y+1=2