Теорія:

Для графічного рішення рівняння f(x)=g(x), потрібно побудувати графіки функцій \(y=f(x)\) і \(y=g(x)\), а потім знайти точки їх перетину.
Коренями рівняння служать абсциси цих точок.
Цей метод дозволяє визначити число коренів рівняння, вгадати значення кореня, знайти наближені, а іноді і точні значення коренів.
У деяких випадках побудову графіків функцій можна замінити посиланням на будь-які властивості функцій.
Якщо, наприклад, одна з функцій \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) зростає, а інша спадає, то рівняння  f(x)=g(x) або не має коренів, або має один корінь (який іноді можна вгадати).
Назвемо ще один різновид функціонально-графічного методу:
якщо на проміжку \(X\) найбільше значення однієї з функцій \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) дорівнює \(А\) і найменше значення іншої функції теж дорівнює  \(А\), то рівняння f(x)=g(x) на проміжку \(X\) рівносильне системі рівнянь f(x)=Ag(x)=A
Приклад:
Розв'язати рівняння
x=|x2|
Побудуємо графіки функцій y=x і y=|x2| в одній координатній площині.
 
Saknes55.png
 
Ці графіки перетинаються в точках \(A(1;1)\) і \(B(4;2)\). Отже, рівняння має два кореня: x1=1,x2=4.
Відповідь: \(1;4\).
Приклад:
Розв'язати рівняння
x5+5x42=0
Перетворимо рівняння до виду x5=425x. При рішенні даного рівняння немає необхідності в побудові графіків, якщо зауважити, що функція y=x5 зростає, а функція \(y=42-5x\) спадає. Отже, рівняння має тільки один корінь. Це \(x=2\). Дійсно, перевіряючи 25+5242=0  отримаємо правильну числову рівність.
Відповідь: \(2\).
Джерела:
Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
В 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М.: Мнемозина, 2009.