Теорія:

Загальні методи рішення рівнянь.
1. Заміна рівняння h(f(x))=h(g(x)) рівнянням f(x)=g(x).
Цей метод застосовується при рішенні:
а) показникових рівнянь, коли від рівняння виду af(x)=ag(x)(a>0,a1) переходимо до рівняння f(x)=g(x);
б) логарифмічних рівнянь, коли від рівняння виду logaf(x)=logag(x)(a>0,a1) переходимо до рівняння f(x)=g(x);
в) ірраціональних рівнянь, коли від рівняння виду f(x)n=g(x)n переходимо до рівняння f(x)=g(x).
 
Зверни увагу!
Цей метод можна застосовувати тільки в тому випадку, коли \(y=h(x)\) — монотонна функція, яка кожне своє значення приймає по одному разу.
Приклад:
Розв'язати рівняння:
2x+37=5x97
Так як функція y=x7 — зростаюча функція, то можна перейти до рівняння:
2x+3=5x9
Розв'язавши його, отримаємо, що \(x=4\).
 
Зверни увагу!
Якщо \(y=h(x)\) — немонотонна функція, то зазначений метод застосовувати не можна, так як можлива втрата коренів.
Наприклад, не можна замінити рівняння 2x+34=5x94 рівнянням виду 2x+3=5x9, коренем якого є \(x=4\).
При такому переході «загубився» корінь x=67
Причина в тому, що функція y=x4 — немонотонна функція.
 
Джерела:
Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
В 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М.: Мнемозина, 2009.