Теорія:

Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна, називаються ірраціональними.

Рішення ірраціональних рівнянь зазвичай зводиться до переходу від ірраціонального до раціонального рівняння шляхом піднесення до степеня \(n\) обох частин рівняння.
 
При рішенні ірраціональних рівнянь необхідно враховувати наступне:
1. якщо показник кореня - парне число, то підкореневий вираз і значення кореня не повинні бути від'ємними;
 
2. якщо показник кореня - непарне число, то підкореневий вираз може бути будь-яким дійсним числом;
 
3. при піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть виникати сторонні корені, тому при використанні даного методу необхідно робити перевірку або знаходити область допустимих значень
.
Приклад:
1. Розв'язати рівняння.3x24=2
Розв'язок:
ОДЗ.
3x203x2 / : 3x23
Зведено обидві частини рівняння в четвертий степінь.
\(Зx - 2 = 16\)
\(3x=16+2\)
\(3x=18\)
x=6 ОДЗ
Відповідь: \(x=6\)
 
2. Розв'язати рівняння.x224=1
Розв'язок: Зведемо обидві частини рівняння в квадрат.
x224=1x2=24+1x2=25
Отримане неповне квадратне рівняння має два корені \(-5\) і \(5\).
Зробимо перевірку отриманих коренів, для цього підставимо значення змінної \(x\) у початкове рівняння.
 
Перевірка.
При  x1=55224=2524=1=1  - правильно
При  x2=55224=2524=1=1  - правильно.
Отже, початкове ірраціональне рівняння має два кореня
Відповідь: \(-5\) и \(5\).

3. Розв'язати рівняння.92x8=12
Розв'язок: Рівняння не має коренів. Корінь парного ступеня - невід'ємне число.
Розв'яжи рівняння. 5x+73=2
Розв'язок: Зведено обидві частини рівняння в куб.
5x+7=85x=875x=15x=3
Відповідь: \(x=-3\)