Теорія:

Підсумуємо наші знання про графіки функцій.
 
Ми з вами навчилися будувати графіки наступних функцій:
\(y =b\) (пряму, паралельну осі \(x\));
\(y = kx\) (пряму, що проходить через початок координат);
\(y = kx + m\) (пряму);
y=x2 (параболу).
 
Знання цих графіків дозволить нам у разі необхідності замінити аналітичну модель геометричної (графічної), наприклад, замість моделі y=x2 (яка являє собою рівність з двома змінними \(x\) і \(y\)) розглядати параболу в координатної площині.
 
Зокрема, це іноді корисно для розв'язання рівнянь. Як це робиться, обговоримо на кількох прикладах.
Приклад:
Вирішити рівняння x2=x+2
Розглянемо дві функції: y=x2, \(y = x + 2\), побудуємо їх графіки і знайдемо точки перетину графіків.
 
res_urav.png
 
Парабола  y=x2 і пряма \(y = x + 2\) перетинаються в точках \(A (- 1; 1)\) і \(B (2; 4)\).
Як же знайти корені рівняння x2=x+2, тобто ті значення \(x\), при яких вирази x2 і \(x + 2\) приймають однакові числові значення? Дуже просто, ці значення вже знайдені: x1=1;x2=2. Це абсциси точок \(A\) і \(B\), в яких перетинаються побудовані графіки.
Алгоритм графічного розв'язання рівнянь
1. Перетворити рівняння потрібним нам чином: у кожній частині повинні стояти такі графіки, які ми знаємо.
 
b.png   y.png 
 
x.png
 
2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій.
 
3. Знайти точки перетину графіків функцій.
 
4. Взяти з них значення абсцис.
 
001.png  002.png
 
 003.png
Джерела: