Теорія:

Вивчаючи будь-який реальний процес, зазвичай звертають увагу на дві величини, що беруть участь в процесі (у більш складних процесах беруть участь не дві величини, а три, чотири і т.д., але ми поки такі процеси не розглядаємо): одна з них змінюється як би сама по собі, незалежно ні від чого (таку змінну ми позначили буквою \(x\)), а інша величина приймає значення, які залежать від вибраних значень змінної \(x\) (таку залежну змінну ми позначили буквою \(y\)).
Математичною моделлю реального процесу як раз і є запис на математичній мові залежності \(y\) від \(x\), тобто зв'язку між змінними \(x\) і \(y\).
Ще раз нагадаємо, що до цього моменту ми вивчили наступні математичні моделі:
1. \(y = b\)
2. \(y = kx\)
3. \(y = kx + m\)
4.  y=x2
 
Чи є у цих математичних моделей щось спільне? Є! Їх структура однакова: \(y = f(x)\)
 
Цей запис слід розуміти так:
мається вираз \(f (x)\) із змінною \(x\), за допомогою якого знаходяться значення змінної \(y\).
Математики воліють запис \(y = f (x)\) не випадково. Нехай, наприклад,f(x)=x2 , тобто мова йде про функцію y=x2 . Нехай нам треба виділити кілька значень аргументу і відповідних значень функції. До цих пір ми писали так:  
якщо \(x = 1\), то y=12=1;
якщо \(x = - 3\), то  y=(3)2=9 і т. д.
 
Якщо ж використовувати позначення f(x)=x2, то запис стає більш економним: f(1)=12=1;f(3)=(3)2=9
 
Отже, ми познайомилися ще з одним фрагментом математичної мови: фраза "значення функції y=x2 в точці \(x = 2\) дорівнює \(4\)" записується коротше: "якщо \(y = f(x)\), де f(x)=x2, то f(2)=4."
 
А ось зразок зворотного перекладу:
Якщо \(y = f(x)\), де f(x)=x2, то f3=9 . По-іншому — значення функції y=x2 в точці \(x = - 3\) дорівнює \(9\).
 
Зрозуміло, замість букви \ (f \) можна використовувати будь-яку іншу букву (в основному, з латинського алфавіту): \(g(x)\), \(h(x)\), \(s(x)\) і т. д.
Джерела: