Теорія:

Розглядаючи лінійну функцію виду \(y = kx + m\), особливо виділяють випадок, коли \(m = 0\).
Тоді лінійна функція набуває вигляду \(y = kx\).
 
Графіком лінійної функції \(y = kx\) є пряма, що проходить через початок координат.
 
Важливо вміти переходити від аналітичної моделі \(y = kx\) до геометричної і навпаки, від геометричної до аналітичної моделі.
 
Наприклад, розглянемо пряму, зображену на малюнку.
 
11.png
 
Ця пряма є графіком лінійної функції \(y = kx\), оскільки проходить через початок координат. Потрібно лише визначити значення коефіцієнта \(k\).
З формули лінійної функції \(y = kx\) отримаємо, що k=yx.
 
Тому для визначення коефіцієнта \(k\) досить узяти будь-яку точку на прямій і знайти відношення ординати цієї точки до її абсциси.
 
Пряма проходить через точку \(M (4; 2)\), а для цієї точки маємо 24=0,5. Значить, \(k = 0,5\) і дана пряма є графіком лінійної функції \(y = 0,5 x\).
 
Графік лінійної функції \(y = kx\) зазвичай будують так: беруть точку \((1; k)\) (якщо \(x = 1\), то з рівності \(y = kx\) знаходимо, що \(y = k\)) і проводять пряму через цю точку і початок координат.
Іноді, замість точки \((1; k)\), можна взяти іншу точку, більш зручну.
 
Від коефіцієнта \(k\) залежить кут, який побудована пряма утворює з додатним напрямком осі \(x\).
 
Якщо \(k> 0\), то цей кут гострий (як на першому рисунку), а
якщо \(k <0\), то цей кут тупий (як на другому рисунку)
 
12.png
 
Тому коефіцієнт \(k\) в записі \(y = kx\) називають кутовим коефіцієнтом.
 
Узагальнюючи відомості про лінійні функції, можна дійти висновку:
 
Пряма, що служить графіком лінійної функції \(y=kx + m\), паралельна прямій, що служить графіком лінійної функції \(y=kx\).
 
13.png
 
На рисунку показано паралельні прямі з одним і тим самим коефіцієнтом \(k = 4\).
 
Тому коефіцієнт \(k\) у записі \(y = kx + m\) також називають кутовим коефіцієнтом, і якщо \(k> 0\), то пряма \(y = kx + m\) утворює з додатним напрямком осі \(x\) гострий кут, якщо \(k <0\), то цей кут тупий.
Джерела: