Теорія:

Рівняння виду ax+by+c=0, де \(a, b, c\) — числа (коефіцієнти), називається лінійним рівнянням з двома змінними\(x\) і \(y\).
 
Розв'язком рівняння ax+by+c=0 називають будь-яку пару чисел (\(x\);\(y\)), яка задовольняє цьому рівнянню, тобто перетворює рівність зі змінними ax+by+c=0 на правильну числову рівність.
Приклад:
 
Зобразити розв'язок лінійного рівняння з двома змінними x+y3=0точками в координатній площини \(xOy\).
 
Підберемо кілька розв'язків заданого рівняння, тобто кілька пар чисел, які задовольняють рівняння: \((3, 0), (2; 1), (1, 2), (0, 3), (4; -1)\).
 
Побудуємо в координатній площини \(xOy \) ці точки.
Усі вони лежать на одній прямій \(t\).
lineara teorija.png
 
Пряма \(t\) є графіком рівняння x+y3=0 або
пряма \(t\) є геометричною моделлю цього рівняння.
 
Отже, якщо пара чисел (\(x\); \(y\)) задовольняє рівнянню
ax+by+c=0, то точка \(М\)(\(x\);\(y\)) належить прямій\(t\).
І навпаки, якщо точка \(М\)(\(x\);\(y\)) належить прямій \(t\), то пара чисел (\(x\);\(y\)) задовольняє рівнянню ax+by+c=0.
 
Справедлива така теорема:
Якщо хоча б один з коефіцієнтів \(a, b\) лінійного рівняння ax+by+c=0 відмінний від нуля, то графіком рівняння служить пряма лінія.
  
Алгоритм побудови графіка рівняння ax+by+c=0, де a0,b0
 
1. Надати змінній \(x\) конкретне значення x=x1; і з рівняння
ax1+by+c=0 знайти відповідне значення y=y1.
2. Надати змінній \(x\) інше значення x=x2; і з рівняння
ax2+by+c=0 знайти відповідне значення y=y2.
3. Побудувати на координатній площині \(xOy\) точки: x1;y1x2;y2
4. Провести через ці дві точки пряму — вона і буде графіком рівняння
ax+by+c=0
 
Приклад:
Побудувати графік рівняння x2y4=0.
Будемо діяти за алгоритмом.
1. Нехай \(x = 0\), тоді отримаємо:
 
02y4=0,2y=4,y=4:2y=2
 
2. Нехай \(y = 0\), тоді отримаємо:
x204=0x4=0x=4
 
3. Побудуємо на координатній площині \(xOy\) отримані точки:
\((0;-2)\) і \((4;0)\)
 
4. Проведемо через ці точки пряму.
 
 lineara1.png
 
Вона і буде графіком лінійного рівняння x2y4=0.
Джерела: