Теорія:

Виконуючи побудову графіків лінійних функцій, помічаємо, що прямі можуть перетинатися, бути паралельними або збігатися.
 
Справедлива така теорема:
 
Нехай дано дві лінійні функції y=k1x+m1 і y=k2x+m2.
Прямі, що служать графіками заданих лінійних функцій:
1) паралельні, якщо k1=k2;m1m2;
2) збігаються, якщо k1=k2;m1=m2;
3) перетинаються, якщо k1k2.
Приклад:
1. Знайти точку перетину прямих:
y=2x3 і y=20,5x.
Для побудови графіка кожної лінійної функції складемо таблицю значень.
 
Для функції y=2x3 маємо:
\(x\)\(0\)\(2\)
\(y\)\(-3\)\(1\)
 
Через отримані точки проведемо пряму l1.
Для функції y=20,5x маємо:
\(x\)\(0\)\(2\)
\(y\)\(2\)\(1\)
 
Через отримані точки проведемо пряму l2.
 
lineara teorija2.png
 
Прямі l1 і l2 перетинаються в точці \(А(2;1)\).
 
2. Знайти точку перетину прямих:
y=3x+1 і y=3x+5.
 
У даних лінійних функцій однаковий кутовий коефіцієнт \(k = -3\), значить, прямі y=3x+1 і y=3x+5 будуть паралельні, тобто точки перетину в них немає.
 
3. Знайти точку перетину прямих:
y=4x+7 і y=2x+7.
 
У даних лінійних функцій кутові коефіцієнти різні k1=4 і k2=2, значить, прямі перетинаються в одній точці.
 
Можна помітити, що обидві прямі проходять через точку \((0; 7)\).
Значить, точка \((0; 7)\) і є точкою перетину даних прямих.
Приклад:
 
Прямі y=k1x+m і y=k2x+m, де k1k2, перетинаються в точці \((0; m)\).
 
Джерела: