Теорія:

Числовим виразом називають всякий запис із чисел, знаків арифметичних дій і дужок, складений зі змістом.
Наприклад:
3+574 — числовий вираз.
3+:5 — НЕ числовий вираз, а безглуздий набір символів.
Дуже часто замість конкретних чисел вживаються букви, тоді виходить алгебраїчний вираз.
Алгебраїчним виразом називається запис із букв, знаків арифметичних дій, чисел і дужок, складений зі змістом.
Наприклад:
a23b — алгебраїчний вираз.
Оскільки буквам, що входять до складу алгебраїчного виразу, можна надавати різні числові значення (тобто можна міняти значення букв), ці букви називають змінними.
Алгебраїчні вирази можуть бути дуже громіздкими і алгебра вчить їх спрощувати, використовуючи правила, закони, властивості, формули.
При спрощенні обчислень часто використовуються закони додавання і множення.
 
Закони додавання.
1)  Від зміни місць доданків сума не змінюється, тобто
a+b=b+a - переставний закон додавання.
2) Щоб до суми двох доданків додати третій доданок, можна до першого доданку додати суму другого й третього доданків, тобто
a+b+c=a+b+c — сполучний закон додавання.
Закони множення.
1) Від зміни місць множників добуток не змінюється, тобто
ab=ba — переставний закон множення.
2) Добуток не залежить від угруповання його співмножників, тобто
abc=abc — сполучний закон множення.
3) Добуток суми декількох чисел на яке-небудь число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число, тобто
a+bc=ac+bc — розподільний закон множення відносно додавання.
У результаті спрощень числового виразу виходить число, яке називають значенням числового виразу.
 
Виконавши зазначені дії в першому прикладі, дістане
3+574=18 
 
Число \(18\) у відповіді є значенням даного числового виразу.
 
Про значення алгебраїчного виразу можна говорити тільки за конкретних значень вхідних у нього букв.
 
Наприклад, алгебраїчний вираз a23b за \(a = -16\) і \(b = -14\) має значення \(298\), тому що
 
a23b=162314=256+42=298,
 
а от алгебраїчний вираз a23a+2 за \(a = -4\) має значення \(-6,5\),
т.к.4234+2=1632=132=6,5
 
І цей самий алгебраїчний вираз a23a+2 за \(a = -2\) не має сенсу, тому що a+2=2+2=0, тобто буде ділення на нуль.
Зверни увагу!
А на нуль ділити не можна!
Висновок:
якщо за конкретних значень букв алгебраїчний вираз має числове значення, то зазначені значення змінних називають допустимими;
якщо ж за конкретних значень букв алгебраїчний вираз не має сенсу, то зазначені значення змінних називають неприпустимими.
Так, у прикладі a23a+2 значення \(a = -4\) - допустиме, а значення \(a=-2\) — неприпустиме, бо за нього буде ділення на нуль, а ділити на нуль не можна!
 
Джерела: