Теорія:

Раніше, познайомившись із поняттям "одночлен", було констатовано, що при додаванні одночленів, які не є подібними, у сумі виходить більше ніж один доданок.
Многочленом називається сума одночленів.
Многочленом є 3x2y7xy.
Многочленом також є 3x2y+(7yx)=3x2y7yx
Одночлени, з яких складається многочлен, називаються членами многочлена.  
Членами многочлена 2x2y+3xy2 є 2x2y, 3xy і \(– 2\).
 
 
Приклад1.
Записати коефіцієнти і ступеня членів многочлена 4a2bba+12
 
Члени многочлена
4a2b
ba
  \(12\)  
Коефіцієнти членів
\(4\)
\(- 1\)
  \(12\)  
Степені членів
\(3\)
\(2\)
\(0\)
 
 
 
 
 
 
 
 
Якщо коефіцієнт не вказаний, його значення дорівнює \(1\).
 
Члени многочлена називаються подібними, якщо їх змінні множники рівні.
Подібні члени многочлена додаються, при додаванні подібних членів їх коефіцієнти складаються.
Подібними членами многочлена 3x2y+2x2y2xy+yx2+43є  3x2y;2x2y;yx2.
Подібними є також \(4\)  і  \(– 3\),  у яких змінних множників узагалі немає.
Склавши всі подібні члени многочлена, отримуємо:
3x2y¯+2x2y¯2xy+yx2¯+43 = 6x2y2xy+1
 
(легше виконувати дії, якщо підкреслити подібні члени).
 
Многочлен записаний у стандартному вигляді, якщо всі подібні члени додані й записані в стандартному вигляді.
 
Приклад 2.
Записати многочлен 6+10x2yx6xyxx+3x2y4 у стандартному вигляді:
 
1) Записуються члени многочлена в стандартному вигляді.
6+10x2yx¯6xyxx¯+3x2y4=6+10x3y6x3y+3x2y4=
 
 
2) Знаходяться подібні члени.
=6¯¯+10x3y¯6x3y¯+3x2y4¯¯=
 
 
3) Віднімаються (сумуються) подібні члени многочлена (6-4=2 и 10-6=4).
=2+4x3y+3x2y=
 
4) Члени многочлена можна розташувати в порядку зменшування ступенів.
=3x2y+4x3y+2
 
Степенем многочлена в стандартному вигляді називається найбільший зі стйпенів одночленів, які входять до нього.
Приклад 3.
Визначити степінь многочлена 3a4b22a3b2+ab2ab+2
 
 
Члени многочлена
3a4b22a3b2a1b2a1b12a0
Степінь членів многочлена
\(4 + 2 = 6\)
\(3 + 2 = 5\)
\(1 + 2 = 3\)
\(1 + 1 = 2\)
    \(0\)
 
Даний многочлен є многочленом шостого степеня.