Теорія:

Добуток чисел, змінних та їх степенів називається одночленом.
Вже знайомі нам одночлени::
01.PNG02.PNG03.PNG
xx=x2aab=a2b3x5x=(35)(xx)=15x2
 
Вирази 6ay; 0,25x3; abbc; 8,43; 16c12d; 38x2y також є одночленами.
При записі одночленів між числами та змінними знак множення не ставиться
 (6ay \(= 6ay\)).
 
Одночленом також вважається: 
— одна змінна, наприклад, \(x\), бо x=1x;
— число, наприклад, \(3\), бо 3=3x0 (одне число також є одночленом).
 
Деякі одночлени можна спростити.
Спростимо одночлен 6xy2(2)x3y, використовуючи властивість множення степенів:
aman=am+n
6xy2(2)x3y = 6(2)xx3y2y=12x4y3
(числа перемножуються, а степеня з однаковими основами додаються).
Стандартний вигляд одночлена
Якщо в одночлені першим записаний числовий множник, а добуток однакових степенів змінних записано у вигляді одного степеня, то такий вигляд одночлена називають стандартним виглядом.
Одночлен записаний у стандартному вигляді, якщо: 
— добуток однакових змінних записано у вигляді степеня; 
— числовий множник або коефіцієнт одночлена записаний першим множником в одночлені.
Стандартним виглядом одночлена 1012abbb є 1012abbb=5212ab3=5ab3.
Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називається коефіцієнтом одночлена.
(Коефіцієнти перемножуються між собою, змінні — між собою.)
Коефіцієнт одночлена 5ab3 дорівнює \(5\), коефіцієнт одночлена12x4y3 дорівнює \(–12\).
Коефіцієнти \(1\) і \(–1\) зазвичай не записуються.
1a2y=a2y
1x3=x3
Степенем одночлена називається сума показників степенів усіх його змінних.
Щоб визначити степінь одночлена, потрібно додати показники ступенів усіх змінних (літер).
12x4y3 — одночлен сьомого степеня (\(4 + 3 = 7\));
\(6a\) — одночленом першого степеня  (змінна \(a\) першого ступеня);
\(7\) — одночленом нульового степеня.
 
bilde.png
Подібні одночлени
Одночлени, у яких добутки змінних рівні, хоча їх порядок може відрізнятися, називаються подібними одночленами.
Подібними одночленами є 05.PNG і 06.PNG07.PNG і 08.PNG; 09.PNG і 10.PNG; \(5\) і \(-3\); 11.PNG і 012.PNG.
Подібними одночленами не є 013.PNG і 014.PNG.
 
Якщо в подібних одночленів рівні коефіцієнти, вони називаються рівними (однаковими) одночленами.
У цьому можна переконатися, записавши одночлени в стандартному вигляді. 
З одночленів 8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y рівними є 8xy3;8y3x;24xyyy.
У цьому можна переконатися, якщо записати всі одночлени в стандартному вигляді: 
8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y \(=>\) 8xy3;xy3;8xy3;8xy3;8x3y
 
Якщо в подібних одночленів коефіцієнти є протилежними числами, одночлени називаються протилежними.
З одночленів 3ac;9ab;3ac;abc;9ba протилежними є 3acи3ac;9baи9ba.