Теорія:

Многочлен можна розкласти на множники за допомогою формул скороченого множення, записаних у вигляді:
a2b2=(ab)(a+b) (різниця квадратів)
a3b3=(ab)(a2+ab+b2) (різниця кубів)
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) (сума кубів)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (квадрат суми)
a22ab+b2=(ab)2 (квадрат різниці)
Зауважте, що в лівій частині два або три члени.
Розглянемо на прикладах.
Приклад:
Завдання 1. Розкласти на множники:
16x29.
Розв'язання:
Скористаємося формулою різниці квадратів:
16x29=(4x)232=(4x3)(4x+3)
 
Завдання 2. Розкласти на множники:
27a38b3.
Розв'язання:
Скористаємося формулою різниці кубів:
27a38b3=(3a)3(2b)3=(3a2b)((3a)2+3a2b+(2b)2)==(3a2b)(9a2+6ab+4b2).
 
Завдання 3. Розкласти на множники:
x12+27y3.
Розв'язання:
Скористаємося формулою суми кубів:
x12+27y3=(x4)3+(3y)3=(x4+3y)((x4)2x43y+(3y)2)==(x4+3y)(x83x4y+9y2).
 
Завдання 4. Розкласти на множники:
a4+2a2+1.
Розв'язання:
Скористаємося формулою квадрата суми:
a4+2a2+1=(a2)2+12+2a21=(a2+1)2
 
Завдання 5. Розкласти на множники:
g24gp+4p2.
Розв'язання:
Скористаємося формулою квадрата різниці: g24gp+4p2=g2+(2p)22g2p=g2p2
 
Джерела: