Теорія:

Розкласти многочлен на множники — це означає, представити многочлен у вигляді добутку двох або декількох множників.
Наприклад, x214x + 45  многочлен представлений у вигляді суми одночленів. Після розкладання на множники многочлен виглядє \(( x + 5 ) ( x + 9 )\), де \(x + 5\) і \(x + 9\) є множниками.
Приклад:
Завдання. Розкласти число \(36\) на два множники різними способами.
Вирішення:
36 = 21836 = 31236 = 49
 
Для розкладання многочлена на множники використовують такі способи.
 
1. Винесення загального множника за дужки
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен \(7a – 7b\).
Розв'язання:
\(7a – 7b = 7(a – b)\)
Винести загальний множник за дужки, отримати добуток двох множників \(7\) і \(a - b\)
2. Застосування формул скороченого множення
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен.
Розв'язання:
9x225y2=32x252y2=(3x)2(5y)2=(3x5y)(3x+5y)
 
3. Метод групування 
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен.
Розв'язання:
35ab+7a5b1=(35ab5b)+(7a1)=5b(7a1)+(7a1)=(7a1)(5b+1)
 
Уміння розкладати на множники необхідне для перетворення виразів, при скороченні алгебраїчних дробів, вирішення рівнянь і нерівностей.
Приклад:
Завдання. Спростити вираз.
Розв'язання:
25a2(5+a)(13a)=52a2(5+a)(13a)=(5a)(5+a)(5+a)(13a)=5a13a
- у чисельнику застосували формулу «різниця квадратів»;
- скоротили дріб до виразу \(5+ а\).
Приклад:
Завдання. Розв'язати рівняння.
4x2+8xx2=0(4x2x)+(8x2)x(4x1)¯+2(4x1)¯=0(4x1)¯(x+2)=0
4x1=04x=1x1=0,25 чи x+2=0x=2x2=2
Відповідь: \( -2;0,25\)
- Згрупували;
- винесли загальні множники за дужки в кожних дужках;
- винесли загальні множники доданків за дужки.
 
Перераховані вище способи детальніше розглянемо далі, в окремих темах.
 
Джерела: