Теорія:

Алгебраїчним дробом називають відношення двох
многочленів \(Р\) і \(Q\) тобто PQ, де \(Р\) — чисельник, \(Q\) — знаменник алгебраїчного дробу.
Наприклад:
7z4t,a+bab,18a2+12ab2b22a2
 
Скоротити дріб — означає, розділити одночасно чисельник і знаменник дробу на їх спільний множник — одне й те саме відмінне від нуля число.
Зверни увагу!
Спочатку треба розкласти на множники чисельник і знаменник дробу.
Приклад:
Завдання 1. 
Розділити одночлен 49c3d5 на одночлен 7cd2.
Розв’язання: Замість запису 49c3d5\(:\)7cd2 використовуємо риску дробу:
49c3d5:7cd2=49c3d57cd2, бо \(c:d\) і cd одне і те саме.
49c3d57cd2=497c3cd5d2=7c2d3.
 
Завдання 2.
Скоротити алгебраїчний дріб.
Розв’язання: x+523x2+15x=x+523x(x+5)=(x+5)(x+5)3x(x+5)=x+53x 
— у знаменнику винесли загальний множник \(3x\) за дужки; 
— квадрат двочлена представили у вигляді добутку двох рівних двучленного \(x +5\); 
— скоротили дріб на вираз \(x +5\)
 
Завдання 3.
Скоротити алгебраїчний дріб:
Розв’язання: 1z21z3=1z1+z1z1+z+z2=1+z1+z+z2
— у чисельнику застосували формулу «різниця квадратів», щоб представити двочлен у вигляді добутку;
— у знаменнику застосували формулу «різниця кубів»;
— скоротили дріб на вираз \(1-z\).
 
Завдання 4.
Скоротити алгебраїчний дріб:
Розв’язання:a3bc32a2b2c2+ab3c4a3c4a2b=abc(a2c22abc+b2)4a2(acb)=bc(acb)24a(acb)=bc(acb)(acb)4a(acb)=bc(acb)4a
— у чисельнику винесли загальний множник \(abc\) за дужки. У дужках застосували формулу скороченого множення (квадрат різниці);
— у знаменнику винесли загальний множник за дужки;
— скоротили (розділили і чисельник і знаменник) на \(ac-b\).
 
Завдання 5.
Обчислити.
36223616+162362162=36162361636+16=36163616361636+16=2052=513
— у чисельнику застосували формулу «квадрат різниці»;
— у знаменнику застосували формулу «різниця квадратів»;
— скоротили на числовий вираз \(36-16\) і на \(4\) послідовно.